چگونگی محاسبه نقطه سر به سر

محاسبه نقطه سر به سر (Break Even Point)

در مقالات مربوط به آشنایی با تحلیل سر به سر، با مفاهیم مربوط به این موضوع آشنا شدیم. در مقاله پیش رو طریقه محاسبه کردن نقطه سر به سر را خواهیم آموخت. در حقیقت، تعیین نقطه سر به سر یک معادله‌ محاسباتی بسیار ساده است. وقتی هزینه های نهایی تان (TC) مساوی درآمدهای نهایی (TR) می شوند، به نقطه سر به سر دست یافته اید.

TC = TR

هزینه های نهایی دارای مؤلفه های ثابت و متغیر هستند:

هزینه های ثابت (FC) بدون توجه به خروجی، یا همان تولید، شما یکسان می مانند. اجاره، بیمه و حقوق پایه پرسنل، نمونه هایی از هزینه های ثابت هستند.

هزینه های متغیر (VC) متناسب با تعداد واحد های تولیدی یا فروخته شده تغییر می کنند. نمونه هایی از هزینه های متغیر، مواد و کمیسیون های فروش و هزینه های کار مستقیم هستند. بنابراین هزینه های متغیر نهایی (TVC) مساوی هزینه های متغیر ضرب در تعداد واحد ها هستند یا TVC = n x VC، وقتی n تعداد واحد هاست. مجموع هزینه ها مساوی هزینه های ثابت به اضافه هزینه های متغیر نهایی است که یعنی:

TC = FC + n x VC

درآمد نهایی به صورت قیمت هر واحد ضربدر تعداد واحد های تولید یا فروخته شده است. TR = n x P، وقتی P مساوی قیمت واحد است. می توانید خط درآمد نهایی را در شکل ۱ همراه با نقطه سر به سر در جایی که خط  TR، خط TC را قطع می کند، ببینید. می توانید نقطه سر به سر را از طریق جای گذاری عبارت ها در معادله نقطه سر به سر محاسبه کنید.

TC = TR

FC + (n x VC) = n x P

با به دست آوردن n، تعداد واحد های مورد نیاز برای یافتن نقطه سر به سر مشخص می شود.

n = FC / (P – VC)

اگر هدفتان رسیدن به سودی مشخص است، در این صورت می توانید از معادله نقطه سر به سر برای محاسبه تعداد واحد هایی که برای رسیدن به آن هدف باید بفروشید، استفاده کنید.

n x P = FC + (n x VC) + Profit

n = (FC + Profit)/(P – VC)

برای درک بهتر آن چه که تا این جا مقاله گفته شد؛ بهتر است این مبحث را با یک مثال ادامه دهیم:

به عنوان مثال فرض بفرمایید که در پی عرضه محصول جدیدی به بازار هستید. تحقیقات بازار نشان داده است که مشتریان حاضرند مبلغ ۱۱۵,۰۰۰ تومان برای خرید آن بپردازند و گروه فروش شما مطمئن است که می تواند حداقل ۵۰۰ واحد در هر ماه بفروشد.

تجهیزاتی که برای تولید محصول نیاز دارید ۹۰۰ میلیون تومان هزینه دارد و این هزینه برای سه سال محاسبه شده است. به عبارت بهتر ۲۵ میلیون تومان هزینه ثابت در هر ماه خواهید داشت. با داشتن این اطلاعات، حالا شما باید تصمیم بگیرید که آیا این محصول از نظر مالی ارزش تولید دارد یا نه. باید اطلاعات را به صورت یک فهرست لیست کنیم تا از گیج شدن جلوگیری شود:

• هزینه های ثابت در ماه ۲۵,۰۰۰,۰۰۰ تومان
• هزینه های متغیر هر واحد
• کار مستقیم ۲۰,۰۰۰ تومان
• مواد اولیه مستقیم ۱۵,۰۰۰ تومان
• حمل و نقل ۱۰,۰۰۰ تومان
• کمیسیون فروش ۱۰,۰۰۰ تومان
• VC نهایی به ازای هر واحد ۵۰,۰۰۰ تومان
• قیمت هر واحد ۱۱۵,۰۰۰ تومان

در ادامه برای محاسبه نقطه‌ سر به سر، باید از این معادله استفاده کنید:

n = FC/(P – VC)

n = 25,000/(115 – 50)

n = 384.6

پس ما به این نتیجه رسیدیم که نقطه سر به سر ۳۸۵ واحد در هر ماه است. این مقدار، پایین تر از حداقل حجم فروشی است که گروه فروش فکر می کردند به آن دست پیدا می کنند، بنابراین این محصول فرصت خوبی برای سودآوری دارد.

تجزیه و تحلیل نقطه سر به سر می تواند درباره قیمت گذاری هم نکات مفید و کاربردی ایجاد کند. به عنوان مثال، می توانید در نظر بگیرید که اگر شما قیمت را تا ۱۰۵,۰۰۰ تومان کاهش دهید، نقطه‌ سر به سر چقدر جا به جا می شود؟

برای این کار آیا باید حجم فروش را افزایش داد یا برای قیمت های پایین تر هم این میزان فروش (۵۰۰ عدد) سودآور خواهد بود؟ با استفاده از نقطه‌ سر به سر، می توانید هزینه ها و متغیر های درآمد گوناگونی برای درک تأثیرات تغییرات متنوع و مختلف ارائه دهید.

سه روش محاسبه تخصصی نقطه سر به سر

در نگاه تخصصی تر به این موضوع، سه روش مختلف برای محاسبه نقطه سر به سر در دسترس می باشد.

روش اول: به صورت سطح توليد يا درصد ظرفيت بهره برداری

در اين حالت سطح توليدی تعيين می شود كه در آن هزينه كل طرح با درآمد كل طرح برابر باشد. نقطه سر به سر در اين حالت به طريق جبری به صورت زير محاسبه می شود:

كل هزينه ها = كل فروش

TR = TC         TR = P . Q        TC = TVC + TFC     TVC = AVC . Q

P . Q = TFC + TVC           P . Q – TVC = TFC         P . Q – AVC . Q = TFC

Q = TFC / (P – AVC)

• TR (Total Revenue) كل فروش
• TC (Total Cost) كل هزينه ها
• P (price) قيمت محصول
• Q (Quantity) تعداد محصول
• TFC (Total Fixed Cost) كل هزينه ثابت
• TVC (Total Variable Cost) كل هزينه متغير
• AVC (Average Variable Cost) هزينه متغير به ازای واحد محصول
• AC (Average Cost) هزينه به ازای واحد محصول

در این فرمول فوق نقطه سر به سر از رابطه بين هزينه های ثابت و تفاوت قيمت فروش واحد و هزينه های متغير واحد تعيين می شود و سه نتيجه عملی از تحليل نقطه سر به سری در اين حالت حاصل می گردد.

همان طور که مقالات قبلی در زمینه تحلیل سر به سر اشاره کردیم، هر چقدر هزينه های ثابت بالاتر باشد نقطه سربه سر نيز بالاتر خواهد بود و هر قدر تفاوت بين قيمت فروش واحد و هزينه های عملياتی متغير بيشتر باشد نقطه سر به سر پايين تر خواهد بود و در اين حالت هزينه های ثابت از طريق تفاوت بين قيمت فروش واحد و هزينه های متغير واحد سريع تر جذب می شود.

يک نقطه سر به سر بالا نامتناسب است زيرا شركت را در مقابل تغييرات سطح توليد (فروش) آسيب پذير می سازد.

روش دوم: به صورت سطح درآمد يا فروش

محاسبه نقطه سر به سری بر اساس ارزش پولی فروش (به جای حجم فروش) غالبا مفيد است. امتياز اصلی اين روش آن است كه برای مؤسساتی كه توليدات متعددی با قيمت های فروش مختلف دارند يک نقطه سر به سری كلی محاسبه می نمايد.

به علاوه اين روش به اطلاعات بسيار محدودی نيازمند است. تنها سه ارزش يعنی فروش، هزينه های ثابت و هزينه های متغير ضروری است. پس در اين حالت سطح درآمدی تعيين می شود كه در آن سود اقتصادی طرح صفر است. به عبارت ديگر سطح درآمد با توجه به سطح توليد در نقطه سر به سر به صورت زير محاسبه می شود.

TR = P . Q  Q = TFC / (P – AVC)    TR = P ( TFC / (P – AVC))

روش سوم: به صورت سطح قيمت محصول

در اين حالت سطح قيمتی تعيين می شود كه در آن درآمد كل طرح مساوی هزينه كل باشد. اين سطح قيمت به صورت زير محاسبه می شود.

TR = TC    P . Q = TVC + TFC     P = TVC/Q + TFC/Q  P = AVC + AFC = AC

در ادامه توجه شما را به چند مفهوم مهم و مرتبط جلب می کنیم:

حاشیه امنیت چیست و به چه معناست؟

حاشیه امنیت قدرت کسب و کار را نشان می دهد و باعث می شود هر تجارتی بداند دقیقا باید چه مقدار سود یا زیان داشته باشد و آیا این سود و زیاد پایین تر یا بالا تر از نقطه‌ سر به سر است یا نه.

در تحلیل نقطه‌ سر به سر، حاشیه امنیت، مقداری را نشان می دهد که فروش های واقعی یا پیش بینی شده از فروشی که برای نقطه‌ سر به سر در نظر گرفته بوده پیشی می گیرند. حاشیه امنیت برابر است با خروجی فعلی منهای خروجی نقطه‌ سر به سر.

به مابه التفاوت فروش واقعی يا بودجه ای و فروش در نقطه سر به سر حاشيه ايمنی می گويند.

نسبت حاشيه ايمنی = فروش واقعی فروش در نقطه سر به سر/ فروش واقعی

(S-SB)/S

نسبت حاشيه سود = نسبت سود عملياتی به فروش/ نسبت حاشيه ايمنی

نسبت سود عملياتی به فروش  = نسبت حاشيه سود * نسبت حاشيه ايمنی = سود قبل از بهره و ماليات / فروش         

               1-(VC/S)*(S-SB)/S نسبت سود عملياتی به فروش

به طور کلی حاشیه سود را می توان با کم کردن هزینه متغیر هر واحد از قیمت فروش آن به دست آورد.

نقطه سر به سر نقدی

نقطه ای كه در آن نقطه درآمد كل با كل هزينه های نقد برابر می باشد. مهم ترين هزينه غير نقدی استهلاک است كه در اين معادله از هزينه های كل كسر می شود. شركت ها ممكن است حتی اگر پايين تر از نقطه سر به سر فعاليت كنند با وجود زيان باز چون بالا تر از نقطه سر به سر نقدی باشند به عمليات خود ادامه دهند ولی نقطه سر به سر نقدی نقطه اتمام كار شركت است .

هزینه های ثابت

همان طور که مقالات قبلی مربوط به آشنایی با تحلیل سر به سر اشاره شد؛ هزینه های ثابت هزینه هایی هستند که با افزایش و یا کاهش تولید تغییری نمی کنند مانند: هزینه اجاره.

همچنین از ضرب نمودن حاشیه سود در تعداد کالا در نقطه سربه سر می توان هزینه های ثابت را به دست آورد.

نکته: در صورتی که مقدار تولید را افزایش دهیم، مازاد تولید ما نسبت به نقطه سر به سر سود ما خواهد بود. به نمودار زیر دقت فرمایید: